Question

高一数学集合问题，求详解！

设集合P={ m | -1<m<0 },Q={ m属于R | mx^2+4mx<0对任意实数x恒成立 }，则下列关系中成立的是（ ）
A.P真包含于Q
B.Q真包含于P
C.P=Q
D.P交Q=空集
mx^2+4mx<0 写错了 应该是 mx^2+4mx-4<0

Answer 1

mx^2+4mx-4<0
m(x+2)^2-4m-4<0
如果m>0则不可能恒成立，即m<=0;
m=0时，成立。
m<0时，4+ 4/m <(x+2)^2恒成立，即4+ 4/m恒小于0，4m+4>0,即m>-1
即第二个式子解出来，-1<m<=0
所以选A

Answer 2

Q集包括m=0
m*（x+2）²-（4m+4）＜0
当m≤0 -（4m+4）≤0时候恒成立
-1＜m≤0
应该选B

Answer 3

Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）2-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
P={m|-1＜m＜0}，
故选A

Answer 4

D