Question

初二上数学几何证明题 急急急（有图）

1.已知，如图，在四边形ABCD中，BC﹥AD，AD=DC，∠A+∠C=180°.求证：BD是∠ABC的平分线.
2.已知，如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点M是BC的中点，且∠ADM=∠CDM.求证：AM平分∠BAD.

Answer 1

1.
方法一：∵∠A+∠C=180° ∴点A,B,C,D共圆，∵AD=DC,∴∠ABD=∠DBC
方法二：延长BC至点E,使得CE=AB,容易证明△ABD全等于△CED.故BD=ED.后面应该很容易得到两角相等。 【一个等腰三角形的性质，全等三角形对应角相等】
2.
作MN//AB，交AD于N
∵M是BC的中点
∴N是AD的中点
AN=DN
∵MN//AB//CD
∴∠BAM=∠AMN,∠CDM=∠DMN
又∠ADM=∠CDM
∴∠ADM=∠CMN
MN=DN
MN=AN
∴∠DAM=∠AMN
∴∠BAM=∠DAM
因此，AM平分∠BAD

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 2

1.做DE垂直于BC于点E 做DF垂直于AB延长线于F
∠A+∠C=180= ∠A+∠DAF 即 ∠C=∠DAF
在三角形ADF与三角形DEC中 ∠C=∠DAF AD=DC ∠DFA=∠DEC=90
则三角形ADF与三角形DEC全等 则DF=DE
在直角三角形DFB与直角三角形DEB中 直角边DF=DE 斜边BD=BD
则直角三角形DFB与直角三角形DEB全等 则∠DBF=∠DBE
即 BD是∠ABC的角平分线
2.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点M是BC的中点,且∠ADM=∠CDM.求证:AM平分∠BAD

过M作MF//DC
<CDM=<FMD
又∠ADM=∠CDM
所以∠ADM＝<FMD
所以DF=MF
点M是BC的中点,MF//DC//AB
FM是中位线，
所以DF=FA
DF=MF
所以FA=MF
<FMA=<FAM
,MF//AB
<FMA=<MAB

所以<MAB=<FAM

AM平分∠BAD

Answer 3

作MN//AB，交AD于N
∵M是BC的中点
∴N是AD的中点
AN=DN
∵MN//AB//CD
∴∠BAM=∠AMN,∠CDM=∠DMN
又∠ADM=∠CDM
∴∠ADM=∠CMN
MN=DN
MN=AN
∴∠DAM=∠AMN
∴∠BAM=∠DAM
∴AM平分∠BAD