Question

在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P，使得三角形PAB为直角三角形，求点P的坐标

Answer 1

解：设p（0，y）
解法一：向量
PA垂直于PB
PA=(-1,-y),PB=(5,4-y) PA·PB==(-1,-y)·(5,4-y) =-5-4y+y^2=0
解得 y=5或y=-1，所以p（0，5）或（0，-1）

解法二
边长 勾股定理AB^2=PA^2+PB^2
AB^2=52
PA^2=y^2+1
PB^2=16+(y-4)^2
52=y^2+1+16+(y-4)^2
解得
y=5或y=-1，所以p（0，5）或（0，-1）

Answer 2

设P（0，Y）
（1）PA^2+PB^2=AB^2
1+Y^2+25+(4-Y)^2=6^2+4^2
解得Y=-1或5
（2）AB^2+BP^2=PA^2
36+25+(Y-4)^2=1+Y^2
解得Y=19/2
∴P(0，-1)或（0,5）或（0，19/2）

Answer 3

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