Question

如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子，以速度vo从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，

如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子，以速度vo从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面。粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向成θ=30°，重力忽略不计，求：（1）圆形磁场区域的最小面积；（2）粒子从O进入磁场到达b点所经历的时间及b点的坐标。

Answer 1

(1)作图：b点速度反向延长线与y轴的交点即为最小磁场区域的圆心，
设圆周运动的半径为r，磁场最小区域半径为R,圆心为o1
由图可知：ob=r+r/sin30=3r
R=3rtan30=√3r
最小面积s=∏R^2=3πr^2=3π(mv0/qB)^2
(2)图知，圆周运动所对应的圆心角为120°
则经历时间t=1/3T=2πm/3qB
b点：ob=3r=3mv0/qB,所以b(3mv0/qB,0)