Question

如何证明△ABC∽δADE？

Answer 1

ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求证：ΔABC∽ΔADE。
为了方便证明，将两个三角形合并到一个图形当中。
首先证明三个角对应相等。
∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,可以推出∠ACB=∠AED。
三个角对应相等证明完，接下证明三角边对应成比例。
∠ABC=∠ADE，可证出BC//DE，可得AB:DB=AC:CE=k。
设AB=a,BC=b,得AC=ak,CE=bk。
作CF//AD，可得CE:AC=EF:DF=k1,
可得，EF=bk1,DF=ak1.
四边形BCFD是平行四边形，可得BC=DF=ak1。
可得AB:AD=AC:AE=BC:DE=a:(a+b)
所以，两个三角形相似