Question

设函数f（x）=ax+1/（x+b）（a.b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程式为y=3，

求f（x）解析式

Answer 1

曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程式为y=3，说明函数过（2,3）点，且在该点的导数为0

f'(x)=a-1/(x+b)^2
f'(2)=a-1/(2+b)^2=0
f（2）=a2+1/（2+b）=3

a.b∈z

解得a=1
b=-1
f(x)=x+1/（x-1）

Answer 2

f'(x)=a-1/(x+b)^2
f'(2)=a-1/(b+2)^2=0

a*(b+2)^2=1
f(2)=3
2*a+1/(b+2)=3
2/(b+2)^2+1/(b+2)-3=0
b=-1,or b=-8/3