Question

∫x^2*e^-x用分部积分法

Answer 1

解：
∫x²·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)+∫2e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)-2e^(-x)+C

追问

-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx里面的+号应该是减号吧？

追答

∫x²·e^(-x)dx

=-x²·e^(-x)-∫2x·e^(-x)·(-x) 'dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
注意：e^(-x)的导数是-e^(-x)

追问

后面为什么还要乘以（-x）‘

追答

sorry，上面我理解错了。情看下面。
解：
∫x²·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-∫ -2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)+∫2e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)-2e^(-x)+C

追问

为什么x^2的导数是-2x,∫x²·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-∫ -2x·e^(-x)dx

追答

解：
∫x²·e^(-x)dx
=∫x² d[-e^(-x)]
=x²·[-e^(-x)]-∫2x·[-e^(-x)]dx
=-x²·e^(-x)+∫2x·e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)+∫2e^(-x)dx
=-x²·e^(-x)-2x·e^(-x)-2e^(-x)+C