Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记p=|a-b+c|+|2a+b|,q=|a+b+c|+|2a-b|,则求证p＜q

重点说说为什么2a-b＜0

Answer 1

图像过原点，开口向下，对称轴x>1
由图像知 c=0，a-b+c<0，a+b+c>0，a<0，-b/2a>1
∴b>0，-b<2a，
∴2a+b>0，2a-b<0
∴P=-a+b-c+2a+b=a+2b
Q=a+b+c-2a+b=-a+2b
P-Q=2a<0
∴P<Q

Answer 2

追问

第一道是怎么推导出来的呢？
∵c=0，-b/2a＞1，a＜0
∴b＞-2a（这里能理解）
后面为什么还有b＞-2a＞0？
况且2a-b为什么小于0呢？

追答

由图像，图像过原点，c=0.
-b/2a（对称轴）>1
开口向下，a1，所以b>-2a>0,
a0,所以2a-b<0