Question

初中数学题

一、按下列要求求出出二次函数的解析式
（1）已知抛物线y=a（x-h）2 经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线的解析式。

（2）形状与y=-2（x+3）2 的图象形状相同，但开口方向不同，求顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。

（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。

二、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向、顶点坐标和对称轴。
（1）y=-x2+6x-9
（2）y=2分之1x2-2x+2

Answer 1

（1）已知抛物线y=a(x-h)^2 ，经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线的解析式。
1、2=a（-3-h）^2 ；2、0=a（-1-h）^2 ；由2式，解得：a＝0（舍去）；h＝-1（代入1式，又解得a＝1/2）；所以：y=1/2*(x+1)^2

（2）形状与y=-2(x+3)^2 的图象形状相同，但开口方向不同，求顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
因为：与y=-2(x+3)^2 的图象形状相同，但开口方向不同；所以：y=2(x+3)^2 +a，代入（1，0）则：0=2(1+3)^2 +a，解得：a＝-32；所以：y=2(x+3)^2 -32

（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。
设：此函数解析式为：y＝a(x+b)^2+c；（a不等0）；因为顶点在x轴上，所以：c=0；再代入：点（2，-2）与（-1，-8）
1、-2=a(2+b)^2； 2、-8=a(-1+b)^2；2式/1式，解得：b1=-5；b2=-1；则：a1=-2/9；a2=-2；所以：此函数解析式为：y＝-2/9*(x-5)^2 ，或：y＝-2*(x-1)^2

二、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向、顶点坐标和对称轴。
（1）y=-x2+6x-9
y＝-(x-3)^2；开口向下，顶点坐标：(3，0)；对称轴：x=3

（2）y=2分之1x2-2x+2
y=1/2*(x-2)^2；开口向上，顶点坐标：(2，0)；对称轴：x=2

Answer 2

(1),把两个点代入，由第二个方程，因为是抛物线，所以a不会为0，那么h就是-1，在代入第一个就得出a=0.5.（2）就死平移啊（3）设，在代入就是了。

Answer 3

哎呀，看来都被忘干净了

Answer 4

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