Question

ab是圆o的直径，c是弧bd的中点，ce⊥ab于点e,bd交ce于点f

1.求证cf=bf
2.若cd=6,ac=8,求圆o的半径和ce的长

Answer 1

1.∵AB是直径
∴∠ACB=90°=∠CEB
∴∠A=∠BCE
∵∠D=∠A(都是BC所对的圆周角)
∴∠D=∠BCE
∵C是弧BD中点
∴∠D=∠CBD
∴∠BCF=∠CBF
∴CF=BF
2.∵CD=6
∴BC=6
∵AC=8
∴AB=10
∴半径OB=5
AB·CE=2S△ABC=AC·BC
∴CE=24/5

Answer 2

1.要证CF=BF，要证角ECB=角DBC

因为DC=BC，所以角CDB=角DBC
因为同弧对应的角相等，所以角CDB=角CAB
所以角DBC=角CAB

再证角CAB=ECB，这个很简单了吧

2.半径为5，ce根据相似三角形得出为24/5