Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每

如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

答案：(1) y=-3/4x+6
(2)t=30/11或50/13
(3)t=2或3
求过程

Answer 1

解：由已知点A和点B的坐标分别为（0，6），（8，0），
得
（1)直线AB的解析式为：
x／8＋y／6＝1
即y＝－3x／4＋6．
（2）当PQ∥BO时,
△APQ与△ABO相似.
得AP/AO=AQ/AB
1＊t／6＝（8－2＊t）／8．
解得
t＝2．4秒
∴ 当t＝2．4秒时，△APQ与△ABO相似．

（3） ∵OB=8,OA=6.
由勾股定理得
AB=10.
过点Q作QH⊥AO,垂足为H.
得PH∥BO
有△AHQ与△ABO相似．
QH／OB=AQ／AB
=(AB-QB)/AB
=(10-2t)/10
=1-t/5.
得QH=OB*(1-t/5)
=8(1-t/5).
由△APQ的面积＝24／5，
又△APQ的面积＝AP＊QH／2
=1＊t＊8*（1-t/5）／2
＝4t(1-t/5)．
得
4t(1-t/5)＝24/5
整理得:
t²-5t+6＝0.
解得:
t＝2秒,或t＝3秒.
∴ 当t＝2秒,或t＝3秒时，△APQ的面积为5分之24个平方单位．