Question

研究y=ax/(1+x^2)函数的性质：单调值域定义域等，要过程，谢

Answer 1

定义域：一切实数
分子、分母同时除以X，函数变为y=a/(1/x + x)
因为y=1/x + x 为奇函数，当x大于零时，x=1 时 y=1/x +x 有最小值 y=2 在（0，1）递减 （1，正无穷）递增，由奇函数的性质可知（负无穷，-1）递增，（-1，0）递减
所以，y=ax/(1+x^2)，当a大于0时，x=0时 y=0，当x属于（负无穷，-1]递减，（-1，0）递增，（0,1）递增，（1，正无穷）递减
当a小于0时，x=0时 y=0，当x属于（负无穷，-1]递增，（-1，0）递减，（0,1）递减（1，正无穷）递减