Question

高中数学必修二67页的练习题的第二题的解题过程。

Answer 1

1、中点。
2、外心。
3、垂心。
证明：1、 PA=PB=PC====》OA=OB=OC（斜线相等，则射影也相等）==》O点是外心。
角C=90°，外心在斜边的中点。
2、OA=OB=OC（斜线相等，则射影也相等）==》O点是外心。
3、 ∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，
∴PC⊥平面APB，
∵AB∈平面APB
∴PC⊥AB，
∵PO⊥平面ABC，AB∈平面ABC
∴PO⊥AB，
∵PC∩PO=P
∴AB⊥平面PCO，
∵CO∈平面POC，
∴AB⊥CO，
同理BC⊥AO，AC⊥BO，
AO,BO,CO是三条高的一部分,
三条高必交于一点,
∴O是三角形ABC的垂心。