设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞<x<+∞,求方差D(X) 5
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E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1
E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx
设Y~N(0,1)
E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy
换元x=y/√2
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1
∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²)
D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1
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E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx
设Y~N(0,1)
E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy
换元x=y/√2
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1
∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²)
D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1
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