已知函数f(x)=lg(x+1)，若0<f(1+2x)-f(x)<1，求x的取值范围
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f(x)=lg(x+1)
f(1+2x)=lg(1+2x+1)=lg(2x+2)
首先看定义域
x+1>0
那么x>-1
所以f(1+2x)-f(x)=lg(2x+2)-lg(x+1)=lg[(2x+2)/(x+1)]=lg2
因为0<lg2<1
所以对任意x>-1都有0<f(1+2x)-f(x)<1成立
所以x的取值范围是{x|x>-1}
f(1+2x)=lg(1+2x+1)=lg(2x+2)
首先看定义域
x+1>0
那么x>-1
所以f(1+2x)-f(x)=lg(2x+2)-lg(x+1)=lg[(2x+2)/(x+1)]=lg2
因为0<lg2<1
所以对任意x>-1都有0<f(1+2x)-f(x)<1成立
所以x的取值范围是{x|x>-1}
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不要被条件迷惑，先依次列出数值。
f(1+2x)=lg(2x+2),f(x)=lg(x+1)
则f(1+2x)-f（x）=lg（2x+2)/(x+1)=lg2
且lg2恒满足0<lg2<1.
但是不要忘记限制的定义域
x+1>0,
解得：x>-1,所以x的取值范围为（-1，+∞）
f(1+2x)=lg(2x+2),f(x)=lg(x+1)
则f(1+2x)-f（x）=lg（2x+2)/(x+1)=lg2
且lg2恒满足0<lg2<1.
但是不要忘记限制的定义域
x+1>0,
解得：x>-1,所以x的取值范围为（-1，+∞）
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