Question

如图,在△ABC中,∠ACB=60°,D为AC的中点,延长BC至E,使CE=CD,以DE为边作等边△EDF,连结AF,试说明AF//BC

Answer 1

过D点做△EDF FE中线,交点为O
因为△EDF等边, 所以∠DOE=90°;EO=FO;∠DEF=60°
因为CE=CD, 所以△ECD等腰, 所以∠CED=∠CDE
因为∠ACB=∠CED+∠CDE=60°,所以∠CED=30°
因为∠BEF=∠CED+∠DEF=60°+30°=90°,且∠DOE=90°所以DO//BE
又因为OE=FO, CD=AD即 FE=2OE,AC=2CD ,FE:AC=2OE:2CD=OE:CD
所以AF//CD

Answer 2

连接FC,因为△FDC=△FEC所以∠FDC=∠FEC=90°.D为AC的中点，AD=DC,
所以△FAD=△FCD,到这里自己去想吧

Answer 3

角fac=角acb=60°