三角函数例题
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1、已知角α的终边在射线y=(-√3)x(x<0)上,求sinα+cosα的值。
2角α的终边上有一点P(1,-2)。
求:1)sin(α+二分之派)的值。
2)cos(α+派)。
3、若角 三分之十派 终边有一点(-4,a)。
求:a的值。
4、已知cosα=负三分之二,求:1+tan²α1、射线y=(-√3)x(x<0)的斜率k=-√3=tanα ,
由公式得α=2π/3+2kπ,k∈N.
sinα=sin(2π/3+2kπ)=sin(2π/3)=√3/2.
cosα=cos(2π/3+2kπ)=cos(2π/3)=-1/2.
所以sinα+cosα=(√3-1)/2
2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5
sin(α+π/2)=cosα=-2/√5. cos(α+π)=-cosα=2/√5 。
3、由角 三分之十派 终边有一点(-4,a)知
角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=(-a/4)x(x<0)上
射线y=(-a/4)x(x<0)的斜率k=(-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan(-a/4)
于是得到α=3arctan(-a/4)/10π
4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα)^2=1-4/9=5/9
1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9)/(4/9)=9/4
2角α的终边上有一点P(1,-2)。
求:1)sin(α+二分之派)的值。
2)cos(α+派)。
3、若角 三分之十派 终边有一点(-4,a)。
求:a的值。
4、已知cosα=负三分之二,求:1+tan²α1、射线y=(-√3)x(x<0)的斜率k=-√3=tanα ,
由公式得α=2π/3+2kπ,k∈N.
sinα=sin(2π/3+2kπ)=sin(2π/3)=√3/2.
cosα=cos(2π/3+2kπ)=cos(2π/3)=-1/2.
所以sinα+cosα=(√3-1)/2
2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5
sin(α+π/2)=cosα=-2/√5. cos(α+π)=-cosα=2/√5 。
3、由角 三分之十派 终边有一点(-4,a)知
角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=(-a/4)x(x<0)上
射线y=(-a/4)x(x<0)的斜率k=(-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan(-a/4)
于是得到α=3arctan(-a/4)/10π
4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα)^2=1-4/9=5/9
1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9)/(4/9)=9/4
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