Question

求间断点的那个题具体步骤

y＝[2^(x/1)－1]/[2^(1/x)＋1] 求x＝0处的间断点类型

Answer 1

说明：应该是“y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]，求x＝0处的间断点类型”。
解：∵左极限=lim(x->-0)y
=lim(x->-0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=(0-1)/(0+1) (∵lim(x->-0)[2^(1/x)]=0)
=-1
右极限=lim(x->+0)y
=lim(x->+0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]}
=lim(x->+0){[2^(1/x)*(-ln2/x²)/[2^(1/x)*(-ln2/x²)]} (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->+0)(1)
=1
∴左极限≠右极限
故 根据定义知，x=0是函数y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]的第一类间断点。

Answer 2

x->0+时，2^(1/x)->+ ∞，y->1；右极限为 1；
x->0-时，2^(1/x)->0，y->-1；右极限为- 1；
所以，x＝0为第一类间断(跳跃)