增函数减去一个减函数为什么为增函数?
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增函数减去一个减函数所得的新函数，随着自变量的增大，函数值趋于大值减小值，故为增函数。
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设f(x)在定义域上是增函数,g(x)在定义域上是减函数
令h(x)=f(x)-g(x)
设x1<x2
f(x)在定义域上是增函数,所以有f(x1)<f(x2) f(x1)-f(x2) <0
g(x)在定义域上是减函数,所以有g(x1)>g(x2) 即有g(x2)-g(x1)<0
于是h(x1)-h(x2)=[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]<0
所以h(x)在定义域上是增函数
令h(x)=f(x)-g(x)
设x1<x2
f(x)在定义域上是增函数,所以有f(x1)<f(x2) f(x1)-f(x2) <0
g(x)在定义域上是减函数,所以有g(x1)>g(x2) 即有g(x2)-g(x1)<0
于是h(x1)-h(x2)=[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[g(x2)-g(x1)]<0
所以h(x)在定义域上是增函数
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减函数前面加了个负号就变成增函数了，
所以是增函数+增函数=增函数
所以是增函数+增函数=增函数
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