Question

线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项？

Answer 1

由 AB=E 知 r(AB)=r(E)=m
所以 m = r(AB),6,
schwabishcake 举报
请问m = r(AB) <= r(A) <= m是怎么得到的，我这里不太明白,还有就是行和列线性无关如何去判断
举报 qq不董机械
r(AB) <= r(A) 这是矩阵乘积的一个性质 r(AB)<=min{r(A),r(B)} r(A)<=m 是因为 A 的m行
schwabishcake 举报
我不太明白r(AB)<=min{r(A),r(B)} r(Amxn)<=min{m,n},那怎么判断r(A),r(B) 以及m和n中哪个是最小的呀 不管r(A), r(B)哪个小, r(AB) 比 r(A), r(B) 都小,首先作为一般论,用 f 表示与 mxn矩阵 A 对应的,从 K^n 到 K^m 的线性映射,即
f : x ----> Ax
A 的m个行向量线性无关
当且仅当 rank(A)= "Im(f)的维数"=m
当且仅当 线性映射f是满射 (因为f的像是K^m的子空间)
另一方面, 矩阵A的n个列向量线性无关
当且仅当 使得 Ax=0 的 x 只有 0...,0,线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项
要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢
（A）A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关
（B）A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关
（C）A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关
（D）A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关