求微分方程的特解：x^2y''+xy'=1 y|x=1=0 y'|x=1=1？
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令x=e^t,则t=ln(x)
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(dy'/dt)(dt/dx)=(1/x^2)(d^2y/dt^2-dy/dt)
带入原式
d^2y/dt^2=1
积分两次得y=（1/2）t^2+ct+c'
换回变量y=（1/2）(lnx)^2+clnx+c'
带入初始条件得c=1,c'=0
所以y=（1/2）(lnx)^2+lnx,8,
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(dy'/dt)(dt/dx)=(1/x^2)(d^2y/dt^2-dy/dt)
带入原式
d^2y/dt^2=1
积分两次得y=（1/2）t^2+ct+c'
换回变量y=（1/2）(lnx)^2+clnx+c'
带入初始条件得c=1,c'=0
所以y=（1/2）(lnx)^2+lnx,8,
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