Question

5年级奥数

1.剪100刀最多 可把一张纸剪成（ ）份。
2.小强上阁楼，共8个台阶，他每次只能上1个或2个台阶，那么他有（ ）种不同的上法。
3.青少年宫广场上几个小朋友在玩耍，他们的年龄和为25岁，若他们年龄之积为最大值，那么此时共有（ ）个小朋友。
4.A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B，D，F亮着，一个小朋友从A到G，再从A到G，再......顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是（ ）。

Answer 1

1.剪100刀最多 可把一张纸剪成（101 ）份。
2.小强上阁楼，共8个台阶，他每次只能上1个或2个台阶，那么他有（ 20）种不同的上法。
3.青少年宫广场上几个小朋友在玩耍，他们的年龄和为25岁，若他们年龄之积为最大值，那么此时共有（4 ）个小朋友。
4.A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B，D，F亮着，一个小朋友从A到G，再从A到G，再......顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是（bdf ）。

Answer 2

一、2的100次方（剪后叠起来再剪）
二、上一个台阶的次数为0时，上两个台阶的次数为4，此时只有1种上法
上一个台阶的次数不能为1、3、5、7
上一个台阶的次数为2时，上两个台阶的次数为3，此时有10种上法
上一个台阶的次数为4时，上两个台阶的次数为2，此时有15种上法
上一个台阶的次数为6时，上两个台阶的次数为1，此时有7种上法
上一个台阶的次数为8时，上两个台阶的次数为0，此时只有1种上法
合计34种上法
三、8个
四、七盏灯拉14下后回到原位（即B、D、F亮着），即当拉到2002次（2002/14=143）时回到原位，往后退两步（2000次）的结果是B、D、G亮着

Answer 3

1、剪100刀最多 可把一张纸剪成（ 2^ 100 ）份
因为纸剪开后可以叠在一起，因此每一刀都能把原为的纸剪成两份，
1刀能剪成两份，两刀4份，四刀8份
2x2x2x2.....x2x2
( 一共是100个2相乘，读作2的100次方，写的时候在2的右上角写个小小的100)
2x2x2x2.....x2x2
=2^ 100 ------------越到后面是很厚的很考验剪刀

2、我们用列举方法先看前面几种
注意：等号前面的数字表示要走的台阶数，等号后面的结果表示不同的走法：
1＝1 （1种）
2＝1＋1＝2 （2种）
3＝1＋1＋1＝1＋2＝2＋1 （3种）
4＝1＋1＋1＋1＝2＋1＋1＝1＋2＋1＝1＋1＋2＝2＋2 （5种）
5＝1＋1＋1＋1＋1＝2＋1＋1＋1＝1＋2＋1＋1＝1＋1＋2＋1＝1＋1＋1＋2
＝2＋2＋1＝2＋1＋2＝1＋2＋2 （8种）
观察1，2，3，5，8，从第3个数开始，每个数都是它前面相邻两个数的和，据此，由题意我们可以得出如下数列：
1，2，3，5，8，13，21，34
这叫非巴拉契数列（俗称生兔子数列），1、2、3、5、8、13、21、34···
后一项是前两项的和，
所以：八级台阶有（34）种走法

3、要年龄之积最大，肯定想办法让他们尽量接近，
可以试一下如果是两个、三人、四人、五人.....
12+13=25 12*13=156
6+6+6+7=25 6*6*6*7=1512
5+5+5+5+5=25 5*5*5*5*5=3125
4+4+4+4+4+5=25 4*4*4*4*4*5=5120
3+3+3+3+3+3+3+4=25 3*3*3*3*3*3*3*4=8748
因为2*2=4，3+3=6 2+2+2=6，但3*3>2+2+2，所以2岁的就不试了（你可以看一下比很多3岁的积要小）
所以：积最大是（8748）（7个3岁和一个4岁的小朋友们在玩耍，和是25）

4、因为每个灯拉两次等于没拉，一开一关或一关一开是和原来一样的
因些拉2000次 2000/2=100
就是拉了100回两次，还和原来一样，开始亮的还是亮的，
所以亮的是（BDF）

Answer 4

1.剪100刀最多 可把一张纸剪成（101 ）份。
2.小强上阁楼，共8个台阶，他每次只能上1个或2个台阶，那么他有（256 ）种不同的上法。
3.青少年宫广场上几个小朋友在玩耍，他们的年龄和为25岁，若他们年龄之积为最大值，那么此时共有（ 5）个小朋友。
4.A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B，D，F亮着，一个小朋友从A到G，一共拉了2000次，这时亮着的灯是（B，D，F ）。

Answer 5

1. 2的100次方 （2^100)
2.A(2/8)=8*7/2=28种
3.共5个 为了保证他们的年龄之积最大，只能所有孩子年龄相同
4.B,D,F