Question

∫dx/(x*lnx*lnlnx)

Answer 1

∫ 1/(xlnxlnlnx) dx
=∫ 1/(lnxlnlnx) d(lnx)
=∫ 1/lnlnx d(lnlnx)
=ln|lnlnx| + C

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

追问

第二步为什么不是∫1/(lnxlnlnx) d(ln|x|)，不用考虑x的正负吗，如果不考虑的话，为什么？

追答

因为题目中出现了lnx，说明x>0

Answer 2

∫dx/(x*lnx*lnlnx)
=∫dlnx/(lnx*lnlnx)
=∫dlnlnx/lnlnx
=∫dlnlnlnx
=lnlnlnx+C

追问

第二步为什么不是∫1/(lnxlnlnx) d(ln|x|)，不用考虑x的正负吗，如果不考虑的话，为什么？

Answer 3

∫dx/(x*lnx*lnlnx)
=∫d(lnx)/(lnx*lnlnx)
=∫d(lnlnx)/(lnlnx)
=lnlnlnx + C

追问

第二步为什么不是∫1/(lnxlnlnx) d(ln|x|)，不用考虑x的正负吗，如果不考虑的话，为什么？

追答

因为题目中有lnx项，所以x>0