Question

交换积分的次序，积分可以得出来吗？

Answer 1

交换积分次序，无论什么情况下是可以的，但要具体情况进行分析。

1、多重积分，不同于一重积分，能不能积出来，取决于：

A、被积函数的形式，这在一重积分中，也是一样；

B、积分的区域，这在一重积分中，也会出现；

C、积分的次序，这是一重积分不具备的。

2、交换积分次序，在理论上说合理的，是可行的，但是，并不意味着积分能积出来。

A、合适的次序，三下五去二，就能解决；次序错了，原本能解出来的题，也变得不可解了。

B、无论怎样交换积分次序，都不可能积分积出来。

3、对于积分区域很复杂的情况，积分区间要分割。

部分区间内，要改变积分次序；部分内不需要改变；部分区域间内，可能无论怎样都积分不出来。

一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。