Question

函数f(x)在x趋于零时的极限是多少？

Answer 1

0。

分析过程如下：

当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;

所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1

于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1

所以结果是‘0’

有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x)连续，并且：lim（x->a)：f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf（inf是无穷的意思，而且极限要同时等于0或者inf），那么：lim(x->a)：f(x)/g(x)=lim(x->a)：f'(x)/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。

扩展资料：

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。