线性代数 问当入取何值时，齐次线性方程组有非零解。 求过程详解。（列出的行列式不会解）
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分析: 3个方程3个未知量的方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0.
解: 系数行列式 =
1-λ -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ
r1+2r3
3-λ 0 6-2λ
2 3-λ 1
1 1 1-λ
c3-2c1
3-λ 0 0
2 3-λ -3
1 1 -1-λ
= (3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]
= (3-λ)(-2λ+λ^2)
= -λ(λ-2)(λ-3)
所以, λ=0 或 λ=2 或 λ=3 时,方程组有非零解.
解: 系数行列式 =
1-λ -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ
r1+2r3
3-λ 0 6-2λ
2 3-λ 1
1 1 1-λ
c3-2c1
3-λ 0 0
2 3-λ -3
1 1 -1-λ
= (3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]
= (3-λ)(-2λ+λ^2)
= -λ(λ-2)(λ-3)
所以, λ=0 或 λ=2 或 λ=3 时,方程组有非零解.
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