Question

设函数f(x)=x4-2x2+3,求曲线y=x4-2x2+3在点（2，11）处的切线方程 过程，谢谢！

Answer 1

先求导嘛，对函数f(x)求导，得到斜率的变化函数

即y=4x^3-4x，带入点(2,11)，可以算出在该点处的斜率

y=4*2^3-4*2=24

所以该切线的斜率K=24

于是得到切线方程：y=24x+b 带入点(2,11)可计算出b=-37

于是该切线方程为：y=24x-37

然后是单调区间的求法

求单调区间主要是看导函数的正负

于是强制认为：导函数4x^3-4x<0解除x的范围即为单调递减区间

负无穷到-1并上0到1的开区间

在另外的范围为递增区间

此题目主要考察了导函数的运用于计算以及几何意义等。

Answer 2

已知：f(x)=x^4-2x²+3，求过点(2，11)处的切线方程？
解：由已知：f(x)=x^4-2x²+3
f′(x)=4x³-4x，
f′(2)=4×2³-4×2=24
k=24
y-11=24(x-2)
24x-y-37=0就是所求切线方程。