Question

帮我做一道题，要详细过程

A+B+C+AB+AC+BC+ABC=2006
求ABC

Answer 1

A+B+C+AB+AC+BC+ABC =
=(A+AB)+(AC+ABC)+(C+BC)+B
=A(1+B)+AC(1+B)+C(1+B)+(1+B)-1
=(1+B)(A+AC+C+1)-1
=(1+B)[(A+AC)+(C+1)]-1
=(1+B)[A(1+C)+(1+C)]-1
=(1+B)(A+1)(1+C)-1
=2006
(A+1)(B+1)(C+1）=2007
2007=3*3*223(前提是A\B\C均为自然数）
A=2,B=2,C=222
ABC=888