Question

高考数学

设函数
f(x)=cos(wx+a)-3^(1/2)×sin(wx+a)，
(w>0，|a|<π/2)，
且图象相邻的两条对称轴为x1=0，x2=π/2

求f(x)的最小正周期，以及在(0，π/2)上的单调性，过程请写详尽一些，谢谢！

Answer 1

f(x)=cos(wx+a)-3^(1/2)×sin(wx+a)，

=2sin(π/ 6 -wx - a)
=-2sin(wx+a - π/ 6)

是个正弦函数，相邻对称轴
x1=0，x2=π/2

，所以，周期是2*（π/2 - 0） = π
周期=2π/w = π
w = 2
代回：f(x)=-2sin(2x+a - π/ 6)
正弦函数的对称轴位置函数值为1或者-1，
代入x=0，sin(a - π/ 6) = 1或-1，
a - π/ 6 = π/ 2 + 2kπ 或者-π/ 2+2kπ
a = 2π/ 3 + 2kπ或-π/ 3 +2kπ。
因为|a|<π/2，所以a = -π/ 3

最小正周期为π，当a=-π/ 3，f(x)=-2sin(2x-π/ 2)=2cos(2x)，你画下图像就这知道了（0和π/4以及1/2*π）[0，π/ 2]单调递减

感谢亲。。。

Answer 2

∵f(x)＝sin(wx＋A)－√3cos(wx＋A)＝2[1/2sin(wx＋A)－√3/2cos(wx＋A)]＝2sin(wx＋A－π/3)
∵函数Y=f(x)的图像相邻对称轴的距离为π/3 ∴T＝2×π/3＝2π/w ∴w＝3
∴f(x)＝2sin(3x＋A－π/3)
∵函数f(X)＝sin(wx＋A)－√3cos(wx＋A)(w>0,0<A<π)为偶函数 ∴f(﹣x)＝f(x)
∴2sin(3x＋A－π/3)＝2sin(﹣3x＋A－π/3)
∴3x＋A－π/3＝π－(﹣3x＋A－π/3)
∴A＝5π/6
∴f(x)＝2sin(3x＋5π/6－π/3)＝2sin(3x＋π/2)＝2sin[π－(3x＋π/2)]＝2sin(π/2－3x)＝2cos(3x)

Answer 3

f(x)=2[1/2 cos(wx+a)-二分之根号3 sin(wx+a)]=2[cos(π/3)cos(wx+a)-sin(π/3)sin(wx+a)]
=2cos(π/3+wx+a)
由cos函数图象特点可知，相邻对称轴的距离是二分之一个周期，所以此函数周期T为π
又周期等于2π除以w，所以w = 2
由x1=0是对称轴可知f(0)为极值，2或者-2 即π/3+a=0+2nπ或者π+2nπ(n=0,1,2……)；因为|a|<π/2，所以a=-π/3
则f(x)=2cos(2x) f'(x)=-4sin(2x)在区间(0，π/2)上恒小于0，所以原函数f(x)在区间(0，π/2)上单调递减

Answer 4

遇到这种问题，你首先要相信你的任课老师！
你可以直接咨询你的任课老师呀
她肯定会说的很详细的！
你向她咨询之后，她还会对你没有掌握的知识点进行补充
何乐而不为呢

Answer 5

f(x)=cos(wx+a)-3^(1/2)×sin(wx+a)
=2cos(wx+a+π/3） （很简单，不赘述）
图象相邻的两条对称轴为x1=0，x2=π/2
T=π，所以w=2π/π=2
f（x）=2cos(2x+a+π/3）
-π/6<a+π/3<5π/6
所以a+π/3=0或π/2
即当a=-π/3时单调递减，a=π/6时单调递增

Answer 6

f(x)＝sin(wx＋A)－√3cos(wx＋A)＝2[1/2sin(wx＋A)－√3/2cos(wx＋A)]＝2sin(wx＋A－π/3)
函数Y=f(x)的图像相邻对称轴的距离为π/3 T＝2×π/3＝2π/w w＝3
f(x)＝2sin(3x＋A－π/3)
f(X)＝sin(wx＋A)－√3cos(wx＋A)(w>0,0<A<π)为偶函数 ∴f(﹣x)＝f(x)
2sin(3x＋A－π/3)＝2sin(﹣3x＋A－π/3)3x＋A－π/3＝π－(﹣3x＋A－π/3)
A＝5π/6
f(x)＝2sin(3x＋5π/6－π/3)＝2sin(3x＋π/2)＝2sin[π－(3x＋π/2)]＝2sin(π/2－3x)＝2cos(3x)赞同0|评论