Question

cos2θ的定积分怎么算

Answer 1

解：因为cos2wt在一个周期内的定积分即为该函数在一个周期内与x轴所围成的面积，所以根据题意，该余弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内，余弦函数与x轴上下两部分的面积相等，则整个面积等于1/4个周期内的面积的4倍。
又因为余弦函数为偶函数，所以a的正负不影响面积公式。研究时，不妨设a>0，则在1/4个周期的区间:[0,π/2a]的面积计算公式为：
面积=4∫(0, π/2a)cosaxdx
=(4/a)sinax (0, π/2a)
=4/a平方单位。