Question

关于增根的几道题

若方程(x-1)/(x-4)=m/(x-4)有增根，则m的值是多少？
若关于x的方程(m-1)/(x-1)-x/(x-1)=0有增根，则m的值是？
就谢谢大家帮忙解这题了

主要是我不理解增根的意思，也麻烦大家讲解一下了！
万分感谢
关于x的方程2x/(x-2)+(3-m)/(2-x)=3有增根，则m的值为？
谢了

Answer 1

增根
开放分类： 文化、学派、数学学派

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。

增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。

关于第一道题：（x-4）做为分母有可能产生增根，也就是说x=4就是方程的增根，将分母约掉，得到x-1=m，x=4是增根，将x=4代入，得到m=3

同理，第二道题，m=2

对于增加的那道题：x-2为分母
所以x=2为增根
要先“+，-”号变过来，然后把分母约掉（乘到等号另一边）
最后解方程，得到m+3=x
x=2
所以m=-1

Answer 2

增根是指在解分式方程时，将分式方程转化成整式方程的过程中，所乘最简公分母为0，而得出的整式方程的根，但不是分式方程的根（分母=0了），这样的根就是增根。
解：因为方程有增根，所以x=1
原方程两边*（x-1）得：m-1-x=0,即m-1-1=0
所以m=2