Question

已知关于x的一元二次方程（x-m）2 6x=4m-3有实数根

（1）求m的取值范围（2）设方程的两实数根分别为x1与x2，求代数式x1x2-x1�0�5-x2�0�5的最大值

Answer 1

解：（1）由(x-m)^2+6x=4m-3，得x2+(6-2m)x+m^2-4m+3=0。
∴△=b^2-4ac=(6-2m)^2-4×1×(m^2-4m+3)=-8m+24。
∵方程有实数根，
∴-8m+24≥0．解得 m≤3．
∴m的取值范围是m≤3．

（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1+x2=2m-6，x1•x2=m^2-4m+3，
∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2
=3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2
=-m2+12m-27
=-(m-6)^2+9

Answer 2

题目有问题，再好好检查一下吧。

Answer 3

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