Question

化简 x-2的绝对值+根号x平方+4x+4-根号x平方-2x+1？

Answer 1

丨x - 2丨+ √（x ² + 4 x + 4）- √（x ² - 2 x + 1）
= 丨x - 2丨+ √（x + 2）² - √（x - 1）²
= 丨x - 2丨+ 丨x + 2丨-丨x - 1丨
① 当 x ≥ 2 时,则：x - 2 ≥ 0 ,x + 2 ＞ 0 ,x - 1 > 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 2丨-丨x - 1丨
= （x - 2）+（x + 2）-（x - 1）
= x - 2 + x + 2 - x + 1
= x + 1
② 当 1 ≤ x < 2 时,则：x - 2 < 0 ,x + 2 > 0 ,x - 1 ≥ 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 2丨-丨x - 1丨
= -（x - 2）+ （x + 2）- （x - 1）
= - x + 2 + x + 2 - x + 1
= - x + 5
③ 当 - 2 ≤ x < 1 时 ,则：x - 2 < 0 .x + 2 ≥ 0 ,x - 1 < 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 2丨-丨x - 1丨
= -（x - 2）+（x + 2）+（x - 1）
= - x + 2 + x + 2 + x - 1
= x + 3
④ 当 x < - 2 时,则 ：x - 2 < 0 ,x + 2 < 0 ,x - 1 < 0
∴ 丨x - 2丨+ 丨x + 2丨-丨x - 1丨
= -（x - 2）-（x + 2）+（x - 1）
= - x + 2 - x - 2 + x - 1
= - x - 1
综上,丨x - 2丨+ 丨x + 2丨-丨x - 1丨 = x + 1 或 - x + 5 或 x + 3 或 - x - 1,8,