Question

定义min{a,b}是指a,b中的最小数 若f(x)=min{x,2-x2} 则f(x)的最大值为（ ）

Answer 1

这只是习题否考试中的一个小题目，要快速完成只能是图像法，或者脑子里要有图像来辅助。

本题要比较两个函数在(-无穷，+无穷)的大小
y=x， 和y=2-x^2

先看清楚这两个函数的图像特点：
y=x 是一条直线，单调递增
y=2-x^2 是开口向下的抛物线

然后，求它们的交点：
则：x=2-x^2,
x1=-3，x2=1
交点为(-3,-3), (1,1)

以它们的图像配合(不必仔细画图像，只要有以上两个交点就可以了)
很容易知道f(x)为分段函数
当：-无穷<x<-3，f(x)取抛物线的部分，即：f(x)=2-x^2
当：-3<=x<=1，f(x)取直线的部分，即：f(x)=x
当：1<x<+无穷，f(x)取抛物线的部分，即：f(x)=2-x^2

显然在直线这部分的顶端(1,1)，f(x)取最大值，f(x)最大值=f(1)=1

Answer 2

令f(x)=x
g(x)=2-x^2
两函数图象的交点是A(-2,-2) B(1,1)
f(x)-g(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)
当x>1时f(x)-g(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0 f(x)=min{x,2-x2}=f(x)=x
当-2<x<1时f(x)-g(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)<0 f(x)=min{x,2-x2}=g(x)=2-x^2

当x<-2时f(x)-g(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0 f(x)=min{x,2-x2}=f(x)=x

Answer 3

本题利用图象来解决。
f(x)的最大值是：f(1)=1