Question

如何用正交变换法来化二次型？

Answer 1

正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。

正交变换法步骤：

1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。

2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。

3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。

4、将特征向量正交化、单位化，得b1,b2,...,bn，记C=(b1,b2,...,bn)。

5、作正交变换x=Cy，则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。

二次型化成标准型的方法是正交变换和配方法正交变换，二次型（quadratic form）是指n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项。