已知|z-3+4i|=1,则|z|的最小值是?
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设z=x+iy
因为;
|z-3+4i|=1
则有;
|x+iy-3+4i|=1
|(x-3)+(y+4)i|=1
所以
(x-3)^2+(y+4)^2=1
根据这个条件求:x^2+y^2的最小值
条件是一个圆心是:(3,-4),半径为1的圆
原点到圆心的距离是:5,
所以原点到已知圆的最小距离是:4,
所以
x^2+y^2的最小距离是:4^2=16
所以所求的|z|的最小值是:16
因为;
|z-3+4i|=1
则有;
|x+iy-3+4i|=1
|(x-3)+(y+4)i|=1
所以
(x-3)^2+(y+4)^2=1
根据这个条件求:x^2+y^2的最小值
条件是一个圆心是:(3,-4),半径为1的圆
原点到圆心的距离是:5,
所以原点到已知圆的最小距离是:4,
所以
x^2+y^2的最小距离是:4^2=16
所以所求的|z|的最小值是:16
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