若函数在一开区间可导,则导函数在此区间内任一点不可能发生第一类间断
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可以采用反证法.
证明：假如在此区间发生了第一类间断.
设该函数为f(x),在 x0点发生了第一类间断,那么就有
limf(x)左!=linf(x)右
但是它可导,那么就有limf(x)左=limf(x)右,这是矛盾的.
注：limf(x)左,右,分别代表x=x0的左右极限,!= 表示不等于.
希望可以帮到你.
证明：假如在此区间发生了第一类间断.
设该函数为f(x),在 x0点发生了第一类间断,那么就有
limf(x)左!=linf(x)右
但是它可导,那么就有limf(x)左=limf(x)右,这是矛盾的.
注：limf(x)左,右,分别代表x=x0的左右极限,!= 表示不等于.
希望可以帮到你.
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