Question

请问这道数学题怎么解？

Answer 1

作图如下：

以AC为边，在AC上方做正ΔACF，则有：AC=AF=CF，∠CAF=∠ACF=∠AFC=60°

做AC的中垂线（垂直平分线），下方交BC于E点，连接AE

因为AF=CF，所以点F也在AC的垂直平分线上。

题中给出：∠DAC=60°，∠ACD=40°，则可得：

∠ADC=80°，∠ADB=100°

因为E点在AC中垂线上，所以AE=CE

所以：∠EAC=∠ECA=40°

所以：∠AEC=100°，∠AED=80°

所以：ΔADE为等腰三角形

所以：AD=AE=CE

根据：

①、AD=AE=CE

②、BD=AC=AF=CF

③、∠ADB=∠EAF=∠ECF=100°

可得：ΔADB≌ΔEAF≌ΔECF（边角边）

即有：∠B=∠AFE=∠CFE

又：∠AFE+∠CFE=∠AFC=60°

所以：∠B=∠AFE=∠CFE=30°

Answer 2

Answer 3

∠DAC=60°，∠ACD=40°，
所以∠ADC=80°，
设AC=BD=1,由正弦定理，
CD=sin60°/sin80°，
AD=sin40°/sin80°，
由余弦定理，AB^2=1+(sin40°/sin80°)^2+2sin40°/sin80°*cos80°，
cosB=(BA^2+BC^2-AC^2)/(2BA*BC)
=[(sin40°/sin80°)^2+2sin40°/sin80°*cos80°+(1+sin60°/sin80°)^2]/(2BA*BC)
≈0.866025404，
∠B=30°。