Question

∫secxdx的导数是？

Answer 1

本题不定积分计算过程如下：
∫secxdx
=∫dx/cosx
=∫cosxdx/cos^2x
=∫dsinx/[(1-sinx)(1+sinx)]
=（1/2）[∫dsinx/(1-sinx)+∫dsinx/(1+sinx)]
=(1/2)*ln(1+sinx)/(1-sinx)+C。

Answer 2

∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C