Question

指数函数、幂函数、对数函数有什么区别？

Answer 1

幂函数与指数函数的区别：
指数函数：
自变量
x
在指数的位置上，y=a^x（a>0，a
不等于
1）
性质：
当
a>1
时，函数是递增函数，且
y>0;
当
0<a<1
时，函数是递减函数，且
y>0.
2.
函数图像：
幂函数：
自变量
x
在底数的位置上，y=x^a（a
不等于
1）.
a
不等于
1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
高中数学里面，幂函数主要要掌握
a=-1、2、3、1/2
时的图像即可。其中当
a=2
时，
函数是过原点的二次函数。
其他
a
值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。
性质：
根据图象,幂函数性质归纳如下：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点
（1,1）；
（2）当
a>0
时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+
∞)上是增函数．
特别地，当
a>1
时，幂函数的图象下凸；当
0<a<1
时，幂函数的图象上凸；
（3）当
a<0
时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内，
当
x
从右边趋向原点时，图象在
y
轴右方无限地逼近
y
轴正半轴，当
x
趋
于+∞时，图象在轴
x
上方无限地逼近轴
x
正半轴。
指出：此时
y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调，
当
x
为任何非零实数时，函数的值均为
1，图像是从点（0，1）出发，平行于
x
轴的两条射线，但点（0，1）要除外。