Question

数列求和 1,1+2,1+2+3.1+2+3+4+.+n 的前n项和Sn

Answer 1

数列求和 1,1+2,1+2+3，...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn

令bn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2=1/2[n^2+n],
则Sn=b1+b2+...+bn
=1/2[(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)]
=1/2[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]
=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
= n(n+1)(n+2)/6.
其中1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，
1+2+...+n=n(n+1)/2， 这两个公式要记住的，这里用到的是数列求和中的‘分组求和法’

数列1，1+2，1+2+3，＋…＋n,…的前n项和Sn

n*(n+1)*(n+2)/6
具体过程支援追问

求1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，...1+2+3+4+...+n,...的前n项和

an =1+2+...+n
= n(n+1)/2
= (1/6) [ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]
Sn =a1+a2+...+an
= (1/6) n(n+1)(n+2)

数列A n,1,1/1+2.1/1+2+3,...1/1+2+3+4+...+n的前n项和

通项是an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

设数列1,1+2,1+2+3,...,前n项和为Sn，则Sn=

此数列的第n项是an=1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2=(1/2)(n²＋n)
则：
Sn=(1/2)[(1＋2＋3＋…＋n)＋(1²＋2²＋3²＋…＋n²)]
=(1/2)[(1/2)n(n＋1)＋(1/6)n(n＋1)(2n＋1)]
=(1/6)n(n＋1)(n＋2)

求数列1,1+2,1+2+3……的前N项和

数列各项是：
1
1+2
1+2+3
……
1+2+3+……+N
由于：
1+2+3+……+N=N(N+1)/2=(N²+N)/2
1²+2²+……N²=N(N+1)(2N+1)/6
所以数列各项加起来就是：
S(N)=(1²+1)/2+(2²+2)/2+(3²+3)/2+……+(N²+N)/2
=[(1²+2²+3²+……+N²)+(1+2+3+……+N)]/2
=[N(N+1)(2N+1)/6+N(N+1)/2]/2
=N(N+1)[(2N+1)/6+1/2]/2
=N(N+1)(N+2)/6

数列1,1/1+2,1/1+2+3,…,1/1+2+3…+n（n∈N＋)的前n项和Sn为多少？

第一项：1 二：1/2=1-1/2 三：1/6=1/2-1/3 四：1/12=1/3-1/4 。 。 。 N：1/1+2+3…+n=1/（n-1）-1/n 相加中间的数都约去了 Sn=2-（1/n）

数列求和：Sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+4+...+n)

分母的通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2
所以Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=2/1*2+2/2*3+...+2/n(n+1)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

求数列:1,1+2,1+2+3,...,1+2+3+...+n,...的前n项之和

an=n(n+1)/2=n^2/2+n/2
Sn=1/2×(1+n)n/2+1/2×(1+2^2+3^2+......+n^2)=n(n+1)/4+n(n+1)(2n+1)/12=n^3/6+n^2/2+n/3

数列1，1/1+2，1/1+2+3，……1/1+2+2+……n的前n项和

an = 1/(1+2+..+n)
= 2/[n(n+1)]
= 2( 1/n - 1/(n+1) )
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
= Sn
=a1+a2+..+an
= 2(1-1/(n+1) )