Question

(2/2)围是 3.若X为锐角则sinx+cosx取值范围是 大哥大姐们帮帮忙要速度啊

Answer 1

（3）因为 x 为锐角，所以 45°<x+45°<135° ，
因此，由 sinx+cosx=√2*sin(x+45°) 得取值范围是 (1，√2] 。

Answer 2

sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcos45°+cosxsin45°)
=√2sin(x+45°)

∵x是锐角
∴0°<x<90°
∴45°<x+45°<135°
∴sin(x+45°)∈(√2/2，1]
∴sinx+cosx∈(1，√2]

Answer 3

sinx+cosx=√2(sinxcos45°+sin45°cosx)=√2sin(x+45°)=√2sin(x+π/4)
∵0<x<π
∴x+π/4∈(π/4,5π/4)
∴sin(x+π/4)∈(√2/2,1]
∴√2sin(x+π/4))∈(1,√2]
∴sinx+cosx取值范围是(1,√2]

Answer 4

sinx+cosx=根号2sin(x+45)

由于0<x<90,故有45<x+45<135
根号2/2<sin(x+45)<=1
故有1<sinx+cosx<=根号2.

Answer 5

（1，根号2]