Question

函数求解！！大神们！

已知f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数a属于R，有f(a)+f(-a)=0恒成立，若f(-3)=2，试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由！急求解答过程

Answer 1

对任意的实数a属于R，f(a)+f(-a)=0

即
f(0)+f(0)=0
f(0)=0

又f(-3)=2
f(x)是R上的单调函数，

-3<0
有
f(-3)>f(0)
所以
函数是减函数

Answer 2

太

由f(a)+f(-a)=0知它是奇函数~~则f（0）=0（令a=0可知)

由于该函数在R上都是单调函数，所以任意两点的单调性关系和整个函数的单调关系都是统一的（我这句话是对的，但是不符合数学表述方式）

考察：f(-3)=2，f（0）=0，知：单调递减

Answer 3

f(-3)=2
f(3)=-2
f(3)<f(-3)
函数单调递减

Answer 4

任给x属于R,有f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)在R上是奇函数，又f(-3)=2,由f(-3)+f(3)=0所以f(3)=-2<f(-3),由f(x)在R上是单调函数，3>-3,f(3)<f(-3),所以f(x)在R上单调递减。