Question

设多项式F(X)除以 X-1,X^2-2X+3 的余式分别为 2 ,4X+6 ,则F(X) 除以(X-1)(X^2-2X+3) 的余式为 () 谢谢！

Answer 1

根据题意，得f(1)=2，f(x)=(x^2-2x+3)g(x)+4x+6，则

f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)g(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6

当x=1时f(1)=2a+10=2，a=-4

所以余式为-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6

简介

在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。

Answer 2

根据题意，得f(1)=2，f(x)=(x^2-2x+3)g(x)+4x+6,
则
f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)g(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6
当x=1时
f(1)=2a+10=2
a=-4
所以余式为-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6