数学分析 二重积分
4个回答
展开全部
Cauchy－Schwartz不等式：
(积分(从a到b)h(x)g(x)dx)^2<=积分(从a到b)g^2(x)dx * 积分(从a到b)h^2(x)dx。
这里取h(x)＝f(x)/根号(t^2+x^2)，g(x)＝1/根号(t^2+x^2)，
积分(从0到1)g^2(x)dx＝积分(从0到1)dx/(t^2+x^2)
＝1/t*arctan(x/t)|上限1下限0
＝arctan(1/t)/t<=pi/(2t)。
因此不等式成立
(积分(从a到b)h(x)g(x)dx)^2<=积分(从a到b)g^2(x)dx * 积分(从a到b)h^2(x)dx。
这里取h(x)＝f(x)/根号(t^2+x^2)，g(x)＝1/根号(t^2+x^2)，
积分(从0到1)g^2(x)dx＝积分(从0到1)dx/(t^2+x^2)
＝1/t*arctan(x/t)|上限1下限0
＝arctan(1/t)/t<=pi/(2t)。
因此不等式成立
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-21 广告
上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验，为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规服务，...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
