Question

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质是什么？

Answer 1

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π。

②奇偶性：奇函数。

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z。

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减。

（3）定义域：R。

（4）值域：[-1,1]。

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1。

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π。

②奇偶性：偶函数。

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z。

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增。

（3）定义域：R。

（4）值域：[-1，1]。

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1。

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π。

②奇偶性：奇函数。

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z。

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增。

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}。

（4）值域：R。

（5）最值：无最大值和最小值。