Question

当两个一次函数图像互相垂直时,则两个一次函数表达式中的k积为-1 为什么?求证明过程

(用初中阶段的证明方法,尽量不要用三角函数, 谢谢

Answer 1

一次函数的图像是直线，表达式中的k是直线的斜率，也是直线向上的方向与x轴正方向所成角的正切值，垂直的直线的两个角度相差90度，所以正切值的乘积-1。
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向量方法：设两直线交点为（a,b）两条直线上再各取一个点（s,t）和（x,y）,则向量（s-a,t-b）与 （x-a,y-b）的点乘积为0(因为它们垂直)，所以（s-a)（x-a）+ (t-b)(y-b) =0,就得到
(t-b)(y-b)/[（s-a)（x-a）] =—1。

追问

我只是初三生 你说的我看不懂阿 麻烦麻烦能不能简单点

追答

两个向量点乘积为0，等价于他们夹角为90度。