Question

求通解：φ的解析式；解析式中可包含：双曲函数sinh、cosh、三角函数， 不含虚数。（直角坐标，非极坐标）

Answer 1

二维的Dirichlet问题，当边界足够光滑且边界函数连续时，解是唯一存在的。
对于这个问题，显然 φ 恒等于0满足方程和边界条件，根据上述结论，这就是唯一解。

追问

φ是有通解形式的，不是恒等于0；1998年的一篇IEEE论文，西电的一位老师用指数函数和三角函数算出了通解形式，但是论文里没有求解过程；我们老师说也可以用sinh和cosh写出通解形式。。。。。

追答

如果你的边界条件不是0，确实是有通式的，就是所谓的格林公式或者泊松积分公式。到处都能搜到。对于你这个具体问题，解就是0.你用通式代入，结果也是0.
通式涉及到边界函数乘以一个核函数，然后在边界上的积分。你这个边界上全都是0，积分结果就是0.

追问

后来给出来是这个，但还是谢谢你了

追答

仔细看了Dirichlet问题的描述，看来差别在于，Dirichlet问题中研究的区域是有界的，而你这个带状区域[0,L]*R无界，一直延伸到无穷。所以Dirichlet问题的结论并不适合你的问题。对不起，给你带来错误的信息。

Answer 2

这样的题只有“数学之美”的“高手”才能解决。
不行再给他们提点简单的。

追问

继续在线等数学美人、、、

Answer 3

其实很简单：

Answer 4

不懂