Question

如图在三角形ABC中，AD是BC边上的中线AB=√2,AD=√6,AC=√26,求∠ACB的度数

Answer 1

如图所示：

做AD的延长线上取点P，使AD＝PD

连接BP CP

BD=CD

AD=DP

∠ADC=∠BDP(对顶角)

所以△ADC≌△PDB （边角边）

所以BP=AC=√26

因为AP=AD+DP=2AD=2√6

所以AP平方+AB平方=24+2=26=BP平方

所以△BAP是RT三角形

所以∠BAP=90度

tan∠ABC=AD/AB=√6/√2=√3

所以∠ABC=60度

 

你的图画的有问题，我没有重新画。

Answer 2

Answer 3

在△ABC中：令BC=a，cos∠ACB=(a^2+26-2)/(2√26a)
在△ADC中：CD=a/2，cos∠ACB=(a^2/4+26-6)/(√26a)
两式联立解得：a=4√2，cos∠ACB=7√13/26