Question

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边abc,若a/b+2b/a=3cosC,则sin(A-B)/sinC的值等于?

Answer 1

△ABC中,设a/b+2b/a=3cosC,两边同乘以ab得a+2b=3abcosC,
而据余弦定理a+b-c=2abcosC,整理两式得3c=a-b=(a+b)(a-b),
据正弦定理,上式就是3sinC=(sinA+sinB)（sinA-sinB)
和差化积：3sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]*2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]*
=sin(A+B)sin(A-B)
=sinCsin(A-B),
前后同除以sinC可得sin(A-B)/sinC=3..